Поиск
Озвучить текст Озвучить книгу
Изменить режим чтения
Изменить размер шрифта
Оглавление
Для озвучивания и цитирования книги перейдите в режим постраничного просмотра.

Глава 9. Основы теории вероятностей

9.1. основные понятия комбинаторики

Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются задачи выбора элементов из заданного множества и размещения этих элементов в каком-либо порядке.

Определение

Перестановкой из n элементов называется каждая последовательность этих элементов в каком-либо порядке.

Поскольку каждая перестановка содержит все n элементов, то различные перестановки отличаются друг от друга только порядком следования элементов. Число всех возможных перестановок из n элементов обозначают P которое равно произведению всех натуральных чисел от 1 до n:

Pn = 1 • 2 • 3 • • • n = n!

(читается «эн факториал»).

Например, все возможные перестановки букв а, b, с: а, b, с; а, с, b; b, а, с; b, с, а; с, а, b; с, b, а. Всего 6 перестановок, что соответствует:

P3 = 1 • 2 • 3 = 6.

Пример 9.1. Сколько имеется вариантов расстановки 5 книг на одной полке?

Решение. Искомое число вариантов равно:

P5 = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 = 120. ◄

При нахождении факториалов следует помнить, что 0! = 1! = 1.

Иногда задача заключается в упорядочении не всех n объектов, а лишь некоторой последовательности из k объектов. Такие упорядоченные последовательности называются размещениями из n элементов по k элементов.

Определение

Размещениями из n элементов по k в каждом называются такие последовательности, каждая из которых содержит k элементов, взятых из числа данных n элементов, и которые отличаются друг от друга либо самими элементами, либо порядком их расположения.

Число размещений из n элементов по k обозначается (читается «А из n по k») и вычисляется по формуле:

Например, из трех букв а, b, с можно составить три размещения по одной букве, шесть размещений по две буквы: а, b; а, с; b, a; b, с; с, а; с, b; и шесть размещений по три буквы: a, b, c; а, с, b; b, а, с; b, с, а; с, а, b; с, b, а. Проверим по формуле:

Пример 9.2. В конкурсе медсестер участвуют 12 человек. Имеется три призовых места (1, 2, 3 место). Сколько вариантов распределения трех призовых мест существует?

Решение. В данной задаче надо осуществить выбор трех участников конкурса и распределение мест среди них. Следовательно, необходимо найти размещение из 12 элементов по 3.

Иногда возникает необходимость не учитывать порядок следования элементов в размещении. Такие последовательности называются сочетанием.

Определение

Сочетанием из n элементов по k называются любые последовательности из k элементов, входящих в число данных n элементов, и отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом.

Для продолжения работы требуется Registration
На предыдущую страницу

Предыдущая страница

Следующая страница

На следующую страницу
Глава 9. Основы теории вероятностей
На предыдущую главу Предыдущая глава
оглавление
Следующая глава На следующую главу