ТАБЛИЦЫ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ

Механические колебания

Это движения частиц (тел), обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.

Период колебаний (Т)

Время, в течение которого совершается одно полное колебание.

Частота  колебаний (n)

Число колебаний, совершаемых за единицу времени.

Единица СИ - герц (Гц): одно колебание за секунду.

Связь n и Т

n = 1/Т.

Круговая  частота колебаний (w)

Число колебаний, совершаемых за 2p секунд.       

Единица СИ - с^-1.

Связь круговой частоты (w) с частотой (n) и периодом колебаний (Т)

w = 2pn = 2p/Т.

Амплитуда колебаний

(А, или х_m)

Максимальное смещение частицы (тела) от положения   равновесия.

Гармонические колебания

Колебания, при которых наблюдаемая величина (х) изменяется во времени по закону синуса или косинуса:

х = А×cos(w×t + j_o),

А - амплитуда колебаний ; w - круговая  частота; (w×t + j_o)  фаза колебаний; j_o - начальная фаза (при t = 0).

Свободные или собственные колебания

Колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как она была выведена из положения равновесия.

Условия возникновения свободных гармонических колебаний

Силы трения в колеблющейся системе отсутствуют;

При отклонении от положения равновесия возникает упругая сила

Упругая сила

Сила, возникающая при отклонении от положения равновесия, пропорциональная смещению и направленная в сторону положения равновесия (против смещения):

F = -k×х,

k - коэффициент упругости.

Собственная частота (w_о) свободных гармонических колебаний (расчетная формула)

w_о = Ök/m,

k - коэффициент упругости,

m - масса тела.

Период свободных колебаний математического маятника

Т = 2pÖL/g,

где L - длина нити, g - ускорение свободного падения.

Свободные затухающие колебания

Свободные колебания при наличии сил сопротивления (трения).

Зависимость силы сопротивления от скорости движения тела

F_с = -r×v = -r×dx/dt,

r - коэффициент сопротивления, зависящий от свойств среды, формы и размеров тела;

v - скорость движения.

Коэффициент затухания (b)

b = r/2m,

r - коэффициент сопротивления;

m - масса тела.

Условие возникновения затухающих колебаний.

b < b w_о  (слабое затухание),

w_о - круговая частота свободных колебаний при отсутствии трения.

Закон, по которому происходят затухающие колебания

x = A_о×exp(-bt)×cos(w_з×t),

A_о - начальная амплитуда:

b  - коэффициент затухания;

w_з - круговая частота затухающих колебаний.

Амплитуда (А)  и круговая частота (w_з) затухающих колебаний

А = A_о×exp(-b×t),    w_з = Ö(w_o² - b²)

Логарифмический декремент затухания  (λ)

Натуральный логарифм отношения амплитуды предыдущего колебания к амплитуде последующего колебания:

l = ln[A(t)/A(t + T)] = ln[A_i/A_i+1],    

i - порядковый номер колебания.

Расчетная формула для логарифмического декремента затухания

l= b×T,

b  - коэффициент затухания;

Т - период затухающих колебаний.

Вынужденные колебания

Колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы (ее называют вынуждающей силой).

Гармоническая вынуждающая сила (F_в)

F_в = F_о×cos(w_в×t), 

F_о  - амплитуда вынуждающей силы;

w_в - круговая частота вынуждающей силы.

Частота вынужденных колебаний

Равна частоте вынуждающей силы (w_в).

Амплитуда вынужденных колебаний

Резонанс

Достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний при определенном значении частоты вынуждающей силы.

Частота вынуждающей силы (ω_рез), при которой возникает резонанс

Амплитуда при резонансе (А_рез)

Полная энергия (Е) незатухающих гармонических колебаний.

E  =  k×А²/2  =   m×А²×w²/2,

m - масса тела, А - амплитуда, w - круговая частота колебаний.