Поиск
Озвучить текст Озвучить книгу
Изменить режим чтения
Изменить размер шрифта
Оглавление
Для озвучивания и цитирования книги перейдите в режим постраничного просмотра.

Глава 11. Анализ корреляционных зависимостей

§ 11.1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ И КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТИ

В главе 1 мы рассматривали функции, или функциональные зависимости двух величин x и y. Напомним, что зависимость величины y от величины x называется функциональной, если каждому допустимому значению величины x соответствует единственное значение величины y. Примером такой зависимости может служить давление воды p в зависимости от глубины h.

Однако в природе часто встречаются зависимости другого типа, при которых каждому значению величины x соответствует множество возможных значений величины y, характеризуемое некоторым распределением. Примером такой зависимости может быть зависимость веса мужчин или женщин от роста. Мы рассмотрим два типа таких зависимостей: статистическую и корреляционную.

Определение. Статистической зависимостью величины Y от величины X называется такая зависимость, при которой каждому возможному значению величины X соответствует множество возможных значений величины Y, характеризуемое определенным распределением, причем при изменении величины X распределение величины Y изменяется.

Частным случаем статистической зависимости является корреляционная зависимость.

Определение. Корреляционной зависимостью величины Y от величины X называется такая зависимость, при которой каждому возможному значению величины X соответствует множество возможных значений величины Y, характеризуемое определенным распределением, причем при изменении величины X изменяется только математическое ожидание величины Y.

Другие характеристики распределения Y при изменении X (например, дисперсия) в случае корреляционной зависимости не изменяются.

Математическое ожидание величины Y при некотором значении величины X называется условным математическим ожиданием и обозначается М( Y)x. В случае корреляционной зависимости условное математическое ожидание M( Y)x является функцией величины X, что можно записать в виде M(Y)X = f(х), (11.1)

где M(Y)X - условное математическое ожидание величины Y при заданном значении величины X; f(х) - некоторая функция.

Уравнение (11.1) называется уравнением регрессии Y на X.

Вид уравнения регрессии (т. е. вид функции / (х)) может быть разным. В частности, если функция f(х) является линейной, то уравнение (11.1) принимает вид

M(Y)X = ах + b, (11.2)

где a и b - некоторые постоянные коэффициенты. В этом случае зависимость называется линейной корреляционной зависимостью.

Для продолжения работы требуется Регистрация
На предыдущую страницу

Предыдущая страница

Следующая страница

На следующую страницу
Глава 11. Анализ корреляционных зависимостей
На предыдущую главу Предыдущая глава
оглавление
Следующая глава На следующую главу