Поиск
Закладки
Озвучивание недоступно Озвучить книгу
Изменить режим чтения
Изменить размер шрифта
Оглавление
Для озвучивания и цитирования книги перейдите в режим постраничного просмотра.
Вещественный и комплексный анализ. В 6 ч. Ч. 4. Функциональные последовательности и ряды. Интегралы, зависящие от параметра. Ч. 5. Кратные интегралы. Интегралы по многообразиям

Часть 5. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ИНТЕГРАЛЫ ПО МНОГООБРАЗИЯМ

Предыдущая страница

Следующая страница

Часть 5. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ИНТЕГРАЛЫ ПО МНОГООБРАЗИЯМ
На предыдущую главу Предыдущая глава
оглавление
Следующая глава На следующую главу

Table of contents

Часть 5. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ИНТЕГРАЛЫ ПО МНОГООБРАЗИЯМ-
20. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, ИХ СУЩЕСТВОВАНИЕ И СВОЙСТВА
20.1. НЕКОТОРЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ПОНЯТИЮ КРАТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
20.2. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ПО БРУСАМ, ИХ СУЩЕСТВОВАНИЕ И СВОЙСТВА
20.2.1. Понятие n-кратного интеграла по брусу
20.2.2. Суммы Дарбу и ихсвойства. Критерий Дарбу
20.2.3. Простейшие свойства интеграла по брусу
20.3. КРИТЕРИЙ ЛЕБЕГА СУЩЕСТВОВАНИЯ ИНТЕГРАЛА ПО БРУСУ
20.3.1. Множества меры нуль в Rn
20.3.2. Критерий Лебега
20.4. ИНТЕГРАЛ ПО ОГРАНИЧЕННОМУ МНОЖЕСТВУ ИЗ Rn
20.4.1. Допустимые множества
20.4.2. Интеграл по ограниченному множеству E С Rn
20.4.3. Мера Жордана допустимого множества в Rn
20.4.4. Свойства п-кратныхинтегралов
Задачи
21. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ КРАТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
21.1. СВЕДЕНИЕ КРАТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ К ПОВТОРНЫМ
21.1.1. Теорема Фубини
21.1.2. Некоторые применения теоремы Фубини
21.2. РАЗЛОЖЕНИЕ ЕДИНИЦЫ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
21.2.1. Вводные замечания и вспомогательные предложения
21.2.2. Теорема существования разложения единицы
21.2.3. Интеграл по ограниченному открытому множеству
21.3. ФОРМУЛА ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННЫХ ВКРАТНЫХИНТЕГРАЛАХ
21.4. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ФОРМУЛЫ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННЫХ В КРАТНЫХ ИНТЕГРАЛАХ
21.4.1. Некоторые факты, связанные с n-мерными объемами
21.4.2. Некоторые криволинейные координаты в R2
21.4.3. Цилиндрические и сферические координаты в R3
21.4.4. Примеры на замену переменных в n-кратныхинтегралах
Задачи
22. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ, СВЯЗЫВАЮЩИЕ КРАТНЫЕ, КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
22.1. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
22.1.1. Длина дуги гладкой кривой в Rn.На-туральный параметр
22.1.2. Криволинейные интегралы 1-го рода (по длине дуги)
22.1.3. Криволинейные интегралы 2-го рода (по координатам)
22.2.ФОРМУЛАГРИНА
22.3. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ФОРМУЛЫГРИНА
22.3.1. Первообразная функция для дифференциальной формы в области
22.3.2. Локальная первообразная и критерий ее существования
22.3.3. Гомотопия кривых. Теорема о гомотопии
22.4. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
22.4.1. Площадь параметризованной гладкой поверхности с краем
22.4.2. Поверхностные интегралы 1-го рода (по площади поверхности)
22.4.3. Поверхностные интегралы 2-го рода (по координатам)
22.5. ФОРМУЛЫ СТОКСА И ГАУССА - ОСТРОГРАДСКОГО
22.5.1. Оператор Гамильтона "набла"
22.5.2. Формула Стокса
22.5.3. Формула Гаусса - Остроградского
Задачи
23. ИСЧИСЛЕНИЕ ВНЕШНИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ФОРМ, ИНТЕГРАЛЫ ПО МНОГООБРАЗИЯМ И ОБЩАЯ ТЕОРЕМА СТОКСА
23.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АЛГЕБРЫ
23.1.1. Тензорное произведение полилиней-ныхформ и его свойства
23.1.2. Антисимметрические тензоры, альтернирование, внешнее произведение и его свойства
23.2. ИСЧИСЛЕНИЕ ВНЕШНИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ФОРМ
23.3. ТЕОРЕМА СТОКСА ДЛЯ СИНГУЛЯРНЫХ ЦЕПЕЙ
23.3.1. Предварительные сведения из геометрии
23.3.2. Основная теорема
23.4. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО МНОГООБРАЗИЯМ
23.4.1. Многообразия, лежащие в Rn
23.4.2. Векторные поля и дифференциальные формы на многообразиях
23.4.3. Теорема Стокса на многообразиях
23.4.4. Классические формулы интегрального исчисления как частные случаи общей теоремы Стокса
Задачи
Данный блок поддерживает скрол*